
Google: 535.000 occorrenze;
Google Libri: 7.190 occorrenze;
Corriere della Sera: 105 occorrenze;
La Repubblica: 56 occorrenze.
Serianni nella sua Grammatica dice (riporto quasi per intero il paragrafo, per chi ancora non la possedesse; sott. mie):
VII.181. Una parte della tradizione grammaticale riserva qualunque all'uso correlativo e qualsiasi (con qualsivoglia) agli altri casi (ma vale soprattutto la prima prescrizione; cfr. SATTA 1981: 229: «tolleriamo qualunque al posto di qualsiasi, ma non ci piace il contrario, cioè l'uso di qualsiasi legato a un verbo [...]»). Il divieto di usare qualsiasi correlativo si fonda sul fatto che in tale aggettivo (come nella variante arcaica qualsisia, che era ancora prevalente nel secolo scorso, e in qualsivoglia), è già inclusa una voce verbale: sia (voglia).
In effetti, gli esempi antichi di questi indefiniti non sono correlativi (cfr. TOMMASEO-BELLINI 1865-1879: IV 1370). Tuttavia, la trasparenza etimologica di qualsiasi è diventata molto scarsa (o forse è venuta meno addirittura) per chi oggi parli o scriva in italiano e ciò giustifica pienamente la sua estensione al dominio di qualunque. È consigliabile ad ogni modo — come suggerisce anche Satta — continuare a usare qualunque e non qualsiasi quando nella frase vi sia per l'appunto il congiuntivo del verbo essere: «potevo esser certo che, qualunque fosse l'argomento del discorso, saremmo presto scivolati, in qualche modo, a parlare dei briganti» (Levi, Cristo si è fermato a Eboli, 124).
Questo è quello che dicono alcuni dizionari (in linea e no) alla voce qualsiasi:
Con valore rel. indef., per introdurre una frase concessiva con v. al congiunt., qualunque: di q. cosa tu abbia bisogno, chiamami. (DISC 2008 in linea)
Nell’uso più corretto non è mai agg. indef. relativo, cioè non regge un verbo né al cong. né all’indic. (è già un verbo il suo secondo componente, siasi): ti darò qualsiasi cosa o qualunque cosa, ma solo qualunque cosa tu voglia e non qualsiasi cosa tu voglia. (Treccani in linea)
Non è da usarsi come agg. indef. relativo, non deve reggere cioè un verbo né al congiuntivo né all'indicativo, essendo già esso stesso composto di un verbo (sia). Si dirà bene: Può dire qualsiasi sciocchezza; ma sempre Qualunque sciocchezza egli dica, e non ‘Qualsiasi sciocchezza egli dica’. (Gabrielli bivolume)
Io, per me, mi schiero dalla parte di Serianni: non userò mai qualsiasi sia – oddio, se dovessero costringermi con la forza, forse sí.

Voi che cosa ne pensate?