Per me entrambe le scelte sono valide. Grammaticalmente, ritengo [forse] piú corretto uno, senz'articolo.
Però ci vedo anche una leggera sfumatura di significato: uno potrebbe sottintendere dei due, e quindi lascerebbe una piccola incertezza su chi stia effettivamente fischiettando.
Nell'uso con l'articolo, invece (sempre secondo me), l'uno è usato in sostituzione di il primo, quindi non ci sono dubbi: «... il primo fischiettando, l'altro sovrappensiero».
L’articolo può essere omesso in (l’)uno… l’altro. Mi sembra però piú elegante mantenerlo in uno stile formale (o letterario):
Poi, come grue ch’a le montagne Rife
volasser parte, e parte inver’ l’arene,
queste del gel, quelle del sole schife,
l’una gente sen va, l’altra sen vene;
e tornan, lagrimando, a’ primi canti
e al gridar che più lor si convene;
(Dante, Purgatorio, XXVI, 43-48)
Strano li alberi gioco
facean di luci. L’un parea, tra’ rai,
smeraldi partorire; l’altro balzar da li orridi prunai
come serpente, in mal attorte spire.
(D’Annunzio, L’Isotteo, III, ballata settima 10)
Ma quella lingua si chiama d’una patria, la quale convertisce i vocaboli ch’ella ha accattati da altri nell’uso suo, et è sí potente che i vocaboli accattati non la disordinano, ma ella disordina loro.