Cruscate

Alla voce dietro, nel Treccani in linea, si legge:

e. Appartengono al linguaggio comm. e burocr. e sono ritenute poco corrette le locuz. d. pagamento anticipato, in contanti e sim. (= con pagamento ...); d. domanda, d. richiesta, d. istanza, d. le tue osservazioni (= in séguito a...); anche nell’uso com.: hai agito così d. mio consiglio, d. nostro suggerimento.

Personalmente non avverto questa burocraticità... Il Battaglia non ne fa cenno:

Diètro 8. In seguito a, in cambio di.

Adoperarono dietro in questo senso scrittori come Foscolo e Carducci:

Dietro l’ordine del giorno del Generale in capo che proibisce di fornire vetture di qualunque genere, tutti gli uffiziali che viaggiano per ‘missione’ ricevono preventivamente il danaro per le spese postali. (Foscolo)

ebbero ai loro servigi Manfredo suo figliuolo, dietro promessa che l’avrebbono onestamente avviato alla mercatura. (Carducci)

A voi sa di burocratese?

Sinceramente no.
Aggiungo che dietro promessa, personalmente è espressione sentita e usata, mentre dietro l'ordine del giorno, del tuo esempio foscoliano, non l'avevo mai letta prima.

Per nulla burocratese; d'altro canto quanto scrive il Treccani si può interpretare cosí: ci sono certe locuzioni usate soprattutto nel linguaggio commerciale e burocratico che [proprio per questo?] sono da evitare altrove; dietro è usato in questo senso anche nel linguaggio comune, dove non è marcato.
Non si capirebbe comunque la priorità data all'uso commerciale, né la differente valutazione dei due casi.