Reductio ad absurdum...

[Fabricius]

Buonasera!
Ho scoperto da poco questo magnifico foro cercando di dissipare alcuni dubbi che da qualche tempo mi assillano.
Comincio con alcune incertezze sui tempi verbali, in particolare sui condizionali/congiuntivi in alcuni periodi ipotetici comuni nelle dimostrazioni per assurdo (da cui il titolo).

"Supponiamo per assurdo che x non appartenga al dominio. Allora apparterrebbe al suo complementare. E ciò implicherebbe che l'insieme f(Y) non sarebbe (?) vuoto."
"In definitiva avremmo che, in corrispondenza di ε, esisterebbe (?) una soluzione non banale."
"E ciò farebbe sì che tutti gli autovalori sarebbero (?) reali."
"A quel punto sarebbe necessario che tutte le radici siano/fossero (?) positive."

[Ivan92]

Benvenuto tra noi, caro Fabricius!

In attesa che utenti più esperti ed eruditi di me diano il loro contributo, proverò a risponderle io.

Il primo condizionale, secondo il mio modesto parere, è giusto.

Stessa cosa per il secondo condizionale, nonostante la frase nella sua interezza non mi convinca, ché non scivola via in maniera fluida.

Per ciò che concerne la terza proposizione, il condizionale è errato, ché la locuzione far sì che vuole il congiuntivo. Ora, il condizionale presente dovrebbe attrarre - teoricamente - il congiuntivo imperfetto. Per cui: "E ciò farebbe sì che tutti gli autovalori fossero reali". Ma - e non so bene per quale motivo - il congiuntivo imperfetto - in questo caso - vien percepito come "di troppo" dal mio orecchio. Sicché penso sia da preferire il congiuntivo presente: "......siano reali". Attendo comunque smentite.

Per l'ultima frase userei invece il congiuntivo imperfetto.

Ad ogni modo, le consiglio di attendere risposte più convincenti ed esaustive delle mie.

[giulia tonelli]

La matematica e' un linguaggio, ed e' l'unico adatto a parlare di matematica e di logica. I suoi esempi lo dimostrano inequivocabilmente

[Fabricius]

Caro Ivan92, la ringrazio della risposta.
Tuttavia non mi è ancora chiara quale sia la norma generale che regola queste situazioni.
Si può dire che le relative che reggono l'indicativo, in dipendenza da un'apodosi, passano al condizionale? E che quelle che reggono il congiuntivo restano al congiuntivo? In quest'ultimo caso come si sceglie tra congiuntivo presente e congiuntivo imperfetto?

La matematica e' un linguaggio

Mi permetta di dissentire. La matematica usa diversi linguaggi, li studia, ma essi non sono che un mezzo e un particolarissimo oggetto di studio. Non la definirei mai un linguaggio.

[Carnby]

Non la definirei mai un linguaggio.

Nemmeno io. E, aggiungo a costo di deludere i musicisti, non definirei neppure la musica un linguaggio, a meno di non dare a questa parola un significato differente da quello usato comunemente in linguistica.

[Fabricius]

Cercando su Google Libri mi sembra che il congiuntivo presente dopo "farebbe sì" sia il tempo più diffuso (nel Novecento).
Dunque cosa porta a preferire il congiuntivo presente a quello imperfetto?
La mia ipotesi sulla norma che regola questo tipo di situazioni è corretta?

[Ivan92]

La rimando a questo vecchio intervento di Marco.

In soldoni, son corrette entrambe le versioni, colla differenza che il congiuntivo presente rende piú probabile il fatto rispetto al congiuntivo imperfetto.