Cruscate

Forse è un uso regionale, vorrei sapere se è limitato al Nord, come penso, oppure no (in ogni caso credo sia un uso errato): qui basta entrare in un negozio di ferramenta per sentir parlare di "chiave [inglese] del 13" (quasi 2 milioni di risultati su Google!)... ma anche tra infermieri non sono rare le espressioni "un ago del 21", "un catetere del 16".

Non so la diffusione, ma non credo che sia errato.
Penso che nasca da un sottinteso "calibro" o "diametro".

Non è solo settentrionale, lo dicono anche qui.

Uguale anche qui, italiano o dialetto che sia.

Io non ce la farei; mi verrebbe da pensare a una chiave del 1913. Se c'è un termine sottinteso sono i millimetri, quindi "chiave da 13 [mm]" (lo stesso per dadi e bulloni, mentre per gli aghi l'unità sottintesa è il G[auge] e per i cateteri il [calibro] F[rancese], pari a ⅓ di mm). Ma forse chi usa del sottintende numero ("una chiave a tubo numero 19", "un ago a farfalla numero 22").

Secondo me possono essere tante le parole sottintese.

Potrebbe essere la grana ("carta vetrata del 100").
In alcuni casi è semplicemente il diametro (un corrugato del 20), che poi si può estendere ai casi di pseudo diametro (oggetti non tondi ma simili, come un'esagono o una sagoma Torx).

Da me s'alternano le forme di/del.
Il sottinteso può essere "diametro", ma anche solo "numero" (un disco del 13-cm, s'intende-).
La chiave inglese è sia una chiave regolabile, sia una chiave in pollici. Le nostre sono "a fochetta", da leva, semplici o doppie, miste poligonali, doppie poligonali, miste esagonali e doppie esagonali. Quelle fisse. Se si passa a quelle animate la scelta è quasi sterminata.