Cruscate

"Mi auguro che sia riuscito a migliorarlo / mi auguro d'esser riuscito a migliorarlo. "

Qual è il modo corretto di scrivere questa frase e quale regola ne presiede la costruzione sintattica?

Grazie

"Mi auguro che sia riuscito a migliorarlo" (la forma esplicita) normalmente non è usato per la prima persona, e fa pensare automaticamente al «tu» sottinteso.
Volendo sottintendere «io» si dice piuttosto "mi auguro d'esser riuscito a migliorarlo" (forma implicita).

Grazie. C'è una regola che presiede questa costruzione sintattica?

In realtà, direi che la costruzione implicita è obbligatoria in italiano per la 1ª persona (e, piú in generale, per tutte le persone del verbo, ogniqualvolta il soggetto dell’oggettiva coincida con quello della reggente, e fra la prima e la seconda proposizione sussista una rapporto di contemporaneità o anteriorità), mentre la costruzione esplicita senza soggetto espresso rimanda piuttosto alla 3ª che alla 2ª.

La 2ª persona singolare di congiuntivo presente e passato sono invece gli unici due casi in cui il pronome personale soggetto (tu) si può dire obbligatorio in italiano.

Verissimo. Ho risposto d'impulso e, chissà perché, mi sono immaginato quella frase come rivolta direttamente all'interlocutore (nel qual caso il «tu» mi suonava un po' affettato).

Salve,
perdonatemi se mi allontano leggermente dall'oggetto del filone, ma mi pare che la materia di base sia attinente alla mia domanda.

Benché il senso generale della frase non lasci grandi dubbi sul messaggio del parlante, soffermandosi sulla mera sintassi, nella costruzione

"Non cercare di convincermi di essere nel giusto" a essere nel giusto è il soggetto (tu non cercare di convincere me di essere (tu) nel giusto)?

Nella frase
"Cerchi di convincermi che io stia sbagliando" si allude invece alla prima persona, soggetto della subordinata che differisce da quello della reggente?

Chiedo solo conferma e scusate per il disturbo...

Tutto giusto.

Grazie di cuore per la conferma, cordiale Marco1971.