Cruscate

1) Non conta battere gli altri ma vincere se stesso
2) I ragazzi devono essere educati al rispetto di sé e dell'altro
3) Bisogna sapere che la libertà finisce quando si intacca l'autonomia dell'altro
Essendo frasi impersonali, bisogna correggere gli aggettivi sottolineati con la forma plurale? Cioè: "se stessi" per la prima frase e "degli altri" per la II e III?
Grazie anticipatamente.

Sì, la prima frase dovrebbe diventare vincere sé stessi (l'eliminazione dell'accento non è necessaria né giustificata).
Anche altro, nelle due frasi successive, normalmente dovrebbe essere altri. È vero, però, che negli ultimi tempi l'altro è diventato una categoria "esistenziale" e ha assunto un valore collettivo, un po' come è successo a il prossimo (nel senso cristiano del termine: amare il prossimo come sé stessi).
Quindi, quando l'altro ha le sfumature di una specie protetta o è usato come sinonimo più "moderno" e laico del già citato prossimo, non è raro che venga lasciato al singolare.

Mi piace molto l’analisi di Animo Grato, che condivido quasi per intero. Dico «quasi» perché per me in tutti e tre i casi bisogna usare il plurale.

Forse nel secondo e nel terzo la pluralizzazione può esser sentita come meno cogente, per le ragioni su esposte; ciò non toglie però che sia piú naturale dire «I ragazzi devono essere educati al rispetto di sé e degli altri» e «Bisogna sapere che la libertà finisce quando si intacca l’autonomia degli altri» (anzi, nell’ultimo caso mi suona ancor meglio «l’autonomia altrui»).