Cruscate

1. Ero impegnato per fare / a fare / nel fare una cosa.
2. Sfruttare/impiegare/buttare/passare del tempo a giocare / per giocare / nel giocare.

Secondo me, le preposizioni a e per introducono complementi di fine/scopo, mentre la preposizione in introduce, o dovrebbe introdurre un complemento di limitazione, anche se è pur vero che anche la preposizione in può dar luogo ad un complemento di fine, cosa che ho potuto constatare sui vari dizionari, come il Treccani, da cui ho tratto questo esempio: spendere i soldi in cose utili.

Esempio, quest'ultimo, incluso all’interno della categoria dei complementi introdotti dalla preposizione in sotto la voce «fine/scopo».

Voi che ne dite? Come classifichereste in queste frasi nel fare o nel giocare?

A dispetto della presenza dell'articolo, per me siamo al cospetto di subordinate e non di complementi.
Questa la mia classificazione (sulla cui esattezza non giuro):

1. per + verbo all'infinito: subordinata finale;
2. a + verbo all'infinito: subordinata finale (secondo la grammatica tradizionale) o completiva obliqua;
3. nel + verbo all'infinito: subordinata limitativa (anche se, sul piano logico, mi sembra accettabile anche etichettarla come subordinata finale).

Grazie della risposta.
Ritiene che anche la costruzione a+ verbo infinito possa essere incasellata nella categoria di subordinate/complemento di limitazione?
Ecco un paio di esempi:

1. Sei bravo a cantare.
2. Col passare del tempo migliorato a cantare.
3. Mi diverto a disegnare.
4. Ti aiuto ad allenarti.

Sinceramente, in queste 3 frasi non riesco a vedere una sfumatura finale, a parte la "C", forse.

Con alcuni verbi però mi pare si possa avvertire una doppia interpretazione.
Ecco un esempio:

5. Hai sbagliato a dire questo.

La frase "E", secondo me, potrebbe avere un'interpretazione causale:
"Hai sbagliato a dire questo. Non ti saresti dovuto permettere! È troppo!"

Allo stesso tempo però anche una di limitazione:
"Hai sbagliato a dire questo. Lascia che ti corregga. Ecco come si dovrebbe pronunciare".

Non so se è solo una mia impressione oppure no.

Grazie e buona serata.

Per quanto attiene alle frasi A, B, C e D, anch'io parlerei di subordinate limitative.
Stando alle grammatiche passate per le mie mani, l'esempio E contiene una subordinata causale; tuttavia, concordo con Lei quando vi ravvisa una sfumatura limitativa.
Buona serata anche a Lei.