Cerise sur le gâteau
J'ai trouvé récemment, dans le grenier de mes grand-parents, trois livres de même collection mais bien distincts, qui traitaient respectivement de l'arithmétique, de la géométrie et de l'algèbre. Je ne saurais vous dire exactement de quelle année ils dataient, mais ils sentaient bon le vieux papier un peu moisi.
Pour ma part, ayant commencé ma scolarité au début des années 80, je n'ai jamais eu de cours que de mathématiques, regroupant ces trois disciplines sans même que j'en connaisse les noms.
Pour ma part, ayant commencé ma scolarité au début des années 80, je n'ai jamais eu de cours que de mathématiques, regroupant ces trois disciplines sans même que j'en connaisse les noms.
- JR
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Je dirais même depuis un temps certain : il en était déjà ainsi quand j'étais au lycée, et ce n'était pas une nouveauté. En fait, c'est une branche peu connue du grand public (trop abstrait, pas assez spectaculaire), mais très active.manni-gedeon a écrit : Il me semble que depuis un certain temps, on considère l'arithmétique comme une branche des mathématiques, comme la géométrie.
J'ai dû connaitre la même chose, mais c'est un peu loin maintenant.manni-gedeon a écrit :Lorsque j'étais à l'école primaire, on parlait bien d'arithmétique et c'est le mot qui était inscrit dans le livret scolaire.
C'est justifié par le fait qu'à ce niveau, on ne fait que découvrir les nombres et les opérations élémentaires.
Une horreur ! Je vous plains, vous avez dû ramer ! ?manni-gedeon a écrit :Je n'ai eu un cours appelé mathématiques qu'à partir du moment où nous avons abordé la théorie des ensembles.
Débuter les maths par la théorie des ensembles équivaut à prendre son premier cours de conduite automobile sur un circuit de formule 1, pendant la course.
ce qui est parfaitement normal.manni-gedeon a écrit : Dans l'école de mon fils, l'arithmétique fait partie des mathématiques, comme à l'école publique.
L’ignorance est mère de tous les maux.
François Rabelais
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- Claude
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Je me rappelle qu'on parlait d'arithmétique et de géométrie en primaire puis de mathématiques en secondaire, ce qui était pour nous élèves synonyme d'algèbre.
Je digresse brièvement :
À ce propos mon cher JR, s'agit-il d'arithmétique, d'algèbre ou un peu des deux lorsque je demande la démonstration suivante :
Démontrer que n³-n est toujours divisible par 6 pour les valeurs entières de n supérieures à 1.
Je digresse brièvement :
À ce propos mon cher JR, s'agit-il d'arithmétique, d'algèbre ou un peu des deux lorsque je demande la démonstration suivante :
Démontrer que n³-n est toujours divisible par 6 pour les valeurs entières de n supérieures à 1.
- Manni-Gédéon
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Je crois que j'ai emprunté le nom de ceci pour exprimer cela.JR a écrit :Une horreur ! Je vous plains, vous avez dû ramer ! ?manni-gedeon a écrit :Je n'ai eu un cours appelé mathématiques qu'à partir du moment où nous avons abordé la théorie des ensembles.
Débuter les maths par la théorie des ensembles équivaut à prendre son premier cours de conduite automobile sur un circuit de formule 1, pendant la course.
Il s'agissait de sortes de patates désignées par des lettres de l'alphabet que nous appelions ensembles et qui pouvaient se trouver l'une à côté de l'autre, l'une dans l'autre ou se chevaucher, pour illustrer et introduire des notions telles que ∈, ∉ et ⊂. Nous sommes restés à un niveau très élémentaire, soyez rassuré.
L'erreur ne devient pas vérité parce qu'elle se propage et se multiplie ; la vérité ne devient pas erreur parce que nul ne la voit.
Gandhi, La Jeune Inde
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- JR
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Nous avons donc :Claude a écrit : Démontrer que n³-n est toujours divisible par 6 pour les valeurs entières de n supérieures à 1.
f(n) = n³-n
f(n+1) = n³ + 3n2 + 3n + 1 – n – 1 = n³ + 3n2 + 2n
f(n+1) - f(n) = 3n2 + 3n = 3n(n+1)
3n est multiple de 3
Soit n est pair, soit n + 1 est pair
f(n+1) - f(n) étant à la fois pair et multiple de 3, c'est un multiple de 6
Si n=2, f(n) = 8 – 2 = 6, multiple de 6
Et puisqu'il en est de même pour la valeur ajoutée à f(n) chaque fois que n augmente de 1, f(n) est toujours la somme de deux multiples de 6, et est par conséquent multiple de 6, cqfd.
Il s'agit d'une démonstration par récurrence, et c'est typiquement un problème d'arithmétique que j'aurais pu devoir traiter quand j'ai passé mon baccalauréat; ça m'a amusé de la retrouver.
Vous m'excuserez de n'avoir pas retrouvé le mode exposant, d'où le 3n2.
Pour Claude : je n'oublie pas votre MP, mais je suis un peu surchargé ces jours ci.
L’ignorance est mère de tous les maux.
François Rabelais
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- Jacques
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- Localisation : Décédé le 29 mai 2015, il était l'âme du forum
Pour l'exposant 2 vous avez une touche au clavier, en haut avant les touches de chiffres : n².
Il y a aussi les codes ANSI :
ctrl + 0185, 0178, 0179 pour ¹ ² ³. Je sais que l'exposant 1 ne s'indique pas, mais cela peut servir pour un renvoi de bas de page.
Il y a aussi les codes ANSI :
ctrl + 0185, 0178, 0179 pour ¹ ² ³. Je sais que l'exposant 1 ne s'indique pas, mais cela peut servir pour un renvoi de bas de page.
Dernière modification par Jacques le mer. 30 nov. 2011, 17:33, modifié 1 fois.
Si haut qu'on soit placé, on n'est jamais assis que sur son cul (MONTAIGNE).
- Claude
- Messages : 9173
- Inscription : sam. 24 sept. 2005, 8:38
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J'avais un moyen plus simple :
n³-n = n(n²-1) = n(n+1)(n-1)
Cette dernière expression est le produit de trois nombres consécutifs ; dans un tel produit il y en a un qui est obligatoirement divisible par 3 et au moins un qui est divisible par 2, donc par 2x3.
Ce calcul met en évidence les identités remarquables, ce qui privilégie le calcul arithmétique et un peu algébrique avec les mises en facteurs.
JR, nous allons nous faire taper sur les doigts.
Oui ! ça ne va pas tarder !
Signé : la modératrice en chef distinguée
n³-n = n(n²-1) = n(n+1)(n-1)
Cette dernière expression est le produit de trois nombres consécutifs ; dans un tel produit il y en a un qui est obligatoirement divisible par 3 et au moins un qui est divisible par 2, donc par 2x3.
Ce calcul met en évidence les identités remarquables, ce qui privilégie le calcul arithmétique et un peu algébrique avec les mises en facteurs.
JR, nous allons nous faire taper sur les doigts.
Oui ! ça ne va pas tarder !
Signé : la modératrice en chef distinguée
Dernière modification par Claude le jeu. 01 déc. 2011, 7:57, modifié 2 fois.
- JR
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Très juste; j'ai donné la première solution me venant à l'esprit.Claude a écrit :J'avais un moyen plus simple
impossible : je suis manchotClaude a écrit :JR, nous allons nous faire taper sur les doigts
Mais il n'y a rien de plus français !Jacques a écrit :;]J'aimerais juste savoir pourquoi vous échangez des messages en langage crypté, au lieu de vous exprimer en français comme tout le monde :D
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François Rabelais
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