Ambigüité de style

[Hippocampe]

Autre exemple de ce que je disais et que je viens d'entendre dans un documentaire policier :
On dit "je ne crois pas que ta mère sera contente" pour dire "je crois que ta mère ne sera pas contente". Évidemment on peut prendre ça comme une litote mais en général, dans l'esprit du locuteur, ça ne l'est pas. C'est juste une tournure usuelle mais illogique du français. Dans ce cas-ci, tout le monde comprend ce qu'on veut dire mais parfois cette tournure entretient un flou sur ce que les gens pensent.

[Jacques]

Cette façon de parler est d'inspiration populaire et peut effectivement conduire à des aberrations. Elle me choque toujours. Par exemple : « Vous ne leur direz pas que c'est moi qui ai cassé ce pot de fleurs » au lieu de : Vous leur direz bien que ce n'est pas moi qui ai cassé...

[Jacques-André-Albert]

Dans la même gamme, il y a le très commun « j'espère pas qu'il sera » mis pour « j'espère qu'il ne sera pas ».
Mais pour reprendre vos deux exemples, la forme que vous jugez fautive ou populaire peut porter un autre sens, et là, elle devient correcte. Je m'explique :
« je ne crois pas que ta mère sera contente » est correct comme réponse à l'affirmation « ma mère sera contente »
De la même façon, « Vous ne leur direz pas que c'est moi qui ai cassé ce pot de fleurs » signifie « vous n'allez pas me dénoncer ».
Au contraire d'Hippocampe, je pense qu'il n'y a là aucune tournure illogique, mais un manque de maîtrise, chez celui qui parle, de la langue comme support du raisonnement logique.

[Jacques]

Oui, justement, quand il y a deux interprétations possibles, il faut avoir soin de choisir la bonne.