Il y a deux habitudes qui s'opposent.
Selon l'ancienne pratique française, on adaptait les prénoms au français, comme on transformait aussi souvent les noms géographiques. On disait bien sûr Pierre le Grand, Catherine de Russie, Jacques II d'Angleterre, alors qu'on disait différemment en russe et en anglais...
Ainsi tout naturellement, on écrivait jusqu'à une époque récente Félix Mendelssohn, et non Felix comme en allemand.
https://books.google.fr/books?id=EjBNAA ... &q&f=false
et même parfois encore très récemment
https://books.google.fr/books?id=2GA8AQAAIAAJ
même si d'autres auteurs contemporains choisissent plutôt Felix :
https://books.google.fr/books?id=ngzesRFIlR0C
(J'ai même des partitions anciennes où l'auteur est Louis van Beethoven ou François Schubert, mais là il faut reconnaître qu'on a jugé l'écart trop important entre le nom d'origine et le nom francisé, de sorte qu'on a assez peu utilisé le nom francisé)
Il n'y a donc rien de bien choquant à écrire en français Aloïs Alzheimer, encore aujourd'hui :
https://books.google.fr/books?id=sICKBA ... &q&f=false
https://books.google.fr/books?id=w7-4Dw ... &q&f=false
https://books.google.fr/books?id=4_bjBg ... &q&f=false
L'écriture avec le tréma a l'avantage de forcer la prononciation "a-lo-is" et d'éviter "alwa".
Mais il est vrai que la pratique moderne est de coller d'un peu plus près à l'orthographe d'origine : on préfère alors Stalin, Lenin et Putin à Staline, Lénine et Poutine, et donc aussi Alois à Aloïs. Tant pis pour la prononciation, on n'a qu'à la connaître !