Cerise sur le gâteau

[Anne]

J'ai trouvé récemment, dans le grenier de mes grand-parents, trois livres de même collection mais bien distincts, qui traitaient respectivement de l'arithmétique, de la géométrie et de l'algèbre. Je ne saurais vous dire exactement de quelle année ils dataient, mais ils sentaient bon le vieux papier un peu moisi.
Pour ma part, ayant commencé ma scolarité au début des années 80, je n'ai jamais eu de cours que de mathématiques, regroupant ces trois disciplines sans même que j'en connaisse les noms.

[Jacques]

Vous confirmez ce que je disais. J'ai l'impression que de nos jours, avec la manie de l'enflure verbale, on colle l'étiquette mathématiques sur ce que jadis on nommait l'arithmétique.

[JR]

Il me semble que depuis un certain temps, on considère l'arithmétique comme une branche des mathématiques, comme la géométrie.

Je dirais même depuis un temps certain : il en était déjà ainsi quand j'étais au lycée, et ce n'était pas une nouveauté. En fait, c'est une branche peu connue du grand public (trop abstrait, pas assez spectaculaire), mais très active.

Lorsque j'étais à l'école primaire, on parlait bien d'arithmétique et c'est le mot qui était inscrit dans le livret scolaire.

J'ai dû connaitre la même chose, mais c'est un peu loin maintenant.
C'est justifié par le fait qu'à ce niveau, on ne fait que découvrir les nombres et les opérations élémentaires.

Je n'ai eu un cours appelé mathématiques qu'à partir du moment où nous avons abordé la théorie des ensembles.

Une horreur ! Je vous plains, vous avez dû ramer ! ?
Débuter les maths par la théorie des ensembles équivaut à prendre son premier cours de conduite automobile sur un circuit de formule 1, pendant la course.

Dans l'école de mon fils, l'arithmétique fait partie des mathématiques, comme à l'école publique.

ce qui est parfaitement normal.

[Claude]

Je me rappelle qu'on parlait d'arithmétique et de géométrie en primaire puis de mathématiques en secondaire, ce qui était pour nous élèves synonyme d'algèbre.

Je digresse brièvement :
À ce propos mon cher JR, s'agit-il d'arithmétique, d'algèbre ou un peu des deux lorsque je demande la démonstration suivante :
Démontrer que n³-n est toujours divisible par 6 pour les valeurs entières de n supérieures à 1.

[Manni-Gédéon]

Je n'ai eu un cours appelé mathématiques qu'à partir du moment où nous avons abordé la théorie des ensembles.

Une horreur ! Je vous plains, vous avez dû ramer ! ?
Débuter les maths par la théorie des ensembles équivaut à prendre son premier cours de conduite automobile sur un circuit de formule 1, pendant la course.

Je crois que j'ai emprunté le nom de ceci pour exprimer cela.
Il s'agissait de sortes de patates désignées par des lettres de l'alphabet que nous appelions ensembles et qui pouvaient se trouver l'une à côté de l'autre, l'une dans l'autre ou se chevaucher, pour illustrer et introduire des notions telles que ∈, ∉ et ⊂. Nous sommes restés à un niveau très élémentaire, soyez rassuré.

[JR]

Démontrer que n³-n est toujours divisible par 6 pour les valeurs entières de n supérieures à 1.

Nous avons donc :
f(n) = n³-n
f(n+1) = n³ + 3n2 + 3n + 1 – n – 1 = n³ + 3n2 + 2n
f(n+1) - f(n) = 3n2 + 3n = 3n(n+1)

3n est multiple de 3
Soit n est pair, soit n + 1 est pair

f(n+1) - f(n) étant à la fois pair et multiple de 3, c'est un multiple de 6

Si n=2, f(n) = 8 – 2 = 6, multiple de 6
Et puisqu'il en est de même pour la valeur ajoutée à f(n) chaque fois que n augmente de 1, f(n) est toujours la somme de deux multiples de 6, et est par conséquent multiple de 6, cqfd.

Il s'agit d'une démonstration par récurrence, et c'est typiquement un problème d'arithmétique que j'aurais pu devoir traiter quand j'ai passé mon baccalauréat; ça m'a amusé de la retrouver.
Vous m'excuserez de n'avoir pas retrouvé le mode exposant, d'où le 3n2.
Pour Claude : je n'oublie pas votre MP, mais je suis un peu surchargé ces jours ci.

[Jacques]

Pour l'exposant 2 vous avez une touche au clavier, en haut avant les touches de chiffres : n².
Il y a aussi les codes ANSI :
ctrl + 0185, 0178, 0179 pour ¹ ² ³. Je sais que l'exposant 1 ne s'indique pas, mais cela peut servir pour un renvoi de bas de page.

[Claude]

J'avais un moyen plus simple :

n³-n = n(n²-1) = n(n+1)(n-1)
Cette dernière expression est le produit de trois nombres consécutifs ; dans un tel produit il y en a un qui est obligatoirement divisible par 3 et au moins un qui est divisible par 2, donc par 2x3.

Ce calcul met en évidence les identités remarquables, ce qui privilégie le calcul arithmétique et un peu algébrique avec les mises en facteurs.

JR, nous allons nous faire taper sur les doigts.


Oui ! ça ne va pas tarder !
Signé : la modératrice en chef distinguée

[Jacques]

J'aimerais juste savoir pourquoi vous échangez des messages en langage crypté, au lieu de vous exprimer en français comme tout le monde :D

[Claude]

Au delà de deux cotélépapoteurs le décodeur est inefficace.

[JR]

J'avais un moyen plus simple

Très juste; j'ai donné la première solution me venant à l'esprit.

JR, nous allons nous faire taper sur les doigts

impossible : je suis manchot

;]J'aimerais juste savoir pourquoi vous échangez des messages en langage crypté, au lieu de vous exprimer en français comme tout le monde :D

Mais il n'y a rien de plus français !

[Jacques]

Mais il n'y a rien de plus français !

Alors, c'est bien du français crypté, ésotérique.

[JR]

Mais il n'y a rien de plus français !

Alors, c'est bien du français crypté, ésotérique.

J'aurais dit limpide . . . à mon sens, ce genre de discussion est la cerise sur le gâteau du forum !

[Jacques]

Je vous laisse la cerise, et je prends le millefeuille. :D

[Claude]

Que me reste-t-il ? Jacques, pouvez-vous me céder quelques feuilles ?