Teorema

[Manutio]

«Siamo stati i primi a usare il termine teorema come sinonimo di fandonia calunniosa dedotta con sofismi.»

Cosí scrive il matematico e storico della scienza Lucio Russo nel suo libro La rivoluzione dimenticata, ed. 2001, p. 431. Lo dice con amarezza, denunciando un segno di decadenza della razionalità e del pensiero «dimostrativo», in Italia anche piú che altrove. Mi sono imbattuto in queste parole proprio quando meditavo di proporre alla discussione questo strano uso di teorema, e la coincidenza mi incoraggia a farlo. La definizione del matematico va d’accordo con quella piú ampia del Treccani in linea:

«Per estens., nel linguaggio giornalistico, il termine è usato, in genere insieme al nome di chi l’ha formulata, per indicare un’argomentazione teorica che, poggiando su ipotesi più o meno valide (talora anche sulla testimonianza di criminali o terroristi pentiti), individua, o pretende di individuare, ove l’uso del termine assuma connotazione polemica, una rete di collegamenti tra episodî criminosi apparentemente irrelati: l’inchiesta ha fatto crollare il t. del complotto.»

A me è sempre sembrato un uso improprio, diciamo pure da ignoranti: è questa l’idea che ci siamo fatti a scuola, di che cosa fosse un teorema? Per le mie orecchie teorema è un ragionamento rigoroso da cui non si scappa, more geometrico demonstratum, e chi qualifica di teorema le accuse mossegli si dà la zappa sui piedi. Forse in questo ha avuto qualche parte l’assonanza con l’apparentato teoria, che nell’uso comune (a differenza che nel vero linguaggio scientifico) viene spesso usato nel senso di ‘ipotesi tutta da verificare’, con una nota di scetticismo. Ma anche questa è solo una teoria…

[domna charola]

Secondo me ci sono delle sfumature molto sottili, così sottili che c'è il rischio che sfuggano a un giornalista "medio".
Treccani recita: "poggiando su ipotesi più o meno valide", e questa è la chiave di volta.
Un teorema è ipotesi + tesi, e la sua dimostrazione secondo ragionamento "rigoroso" avviene tutta all'interno di questa cornice. Ovvero, date le ipotesi, viene dimostrata la tesi.
Quindi, se si pensa o si è indotti a pensare valide le ipotesi "situazione a + coinvolgimento di tizio + influsso astrale negativo" e se ne trae una conseguenza logica rigorosa, allora il tutto quadra. In sé la logica è rispettata, anche se l'assunto può essere sbagliato, perché le ipotesi di partenza sono sbagliate.
In questo senso, si può formulare un "teorema del complotto", basato su testimonianze che si pensavano attendibili, e che poi crolla nel momento in cui essa siano dimostrate false.

Analogamente, in matematica, il teorema che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°, apparentemente ovvio a tutti, crolla miseramente e si dimostra falso se cambio i presupposti di partenza, ad esempio portandomi dalla geometria sul piano alla geometria sulla superficie sferica.

Quella che - e mi meraviglia - è imprecisa è la percezione del matematico citato: in teoria, non dovrebbe essere sinonimo di fandonia, bensì sinonimo di "ragionamento rigoroso però basato su fandonie". Il che è diverso. Anche in termini di responsabilità oggettive. Se io, giudice, ho una serie di prove, valuto in base a queste, ma il modo in cui sono state costruite è anche responsabilità altrui, a monte.

Dubito che tutto ciò possa essere spiegato a un giornalista...

[Freelancer]

L'uso figurato di teorema per castello di accuse s' inquadra, molto semplicemente, nel prestigio dei settorialismi scientifici in genere e particolarmente nell'uso giornalistico. Utile in questi casi la [ri]lettura di La lingua di plastica di Ornella Castellani Pollidori. Un altro esempio di questo genere è il datatissimo a livello di; anche, orchestrare, modulare, fibrillazione, e altri a iosa. Un altro ancora che ormai tutti usano (anche i frequentatori di questo forum) senza rendersene conto è il tecnicismo chimico valenza con il significato di valore, il cui uso figurato può essere fatto risalire all'ingegnere Carlo Emilio Gadda (vedi il libro citato sopra).

[Ferdinand Bardamu]

Un altro ancora che ormai tutti usano (anche i frequentatori di questo forum) senza rendersene conto è il tenicismo chimico valenza con il significato di valore, il cui uso figurato può essere fatto risalire all'ingegnere Carlo Emilio Gadda (vedi il libro citato sopra).

A questo proposito, si dice che al concorso per diventare giornalisti professionisti l’uso di valenza al posto di valore sia particolarmente avversato, proprio perché è un tecnicismo impropriamente adoperato come un sostantivo comune.

[Manutio]

Dopo aver debitamente apprezzato le considerazioni di Domna Charola (un po’ sprecate se applicate all’uso giornalistico, come conclude lei stessa), mi permetto di spendere una parola in difesa di Lucio Russo, trattato severamente. Domna Charola ha scritto:

Quella che - e mi meraviglia - è imprecisa è la percezione del matematico citato: in teoria, non dovrebbe essere sinonimo di fandonia, bensì sinonimo di "ragionamento rigoroso però basato su fandonie". Il che è diverso.

Un ragionamento rigoroso ma basato su fandonie dà per risultato una fandonia, e questo intendeva l’autore. Qualche volta sarà lecito anche ai matematici esprimersi per ellissi.

Freelancer scrive:

L'uso figurato di teorema per castello di accuse s' inquadra, molto semplicemente, nel prestigio dei settorialismi scientifici in genere e particolarmente nell'uso giornalistico.

Su questo non si discute. La singolarità sta nel fatto che il termine della scienza sia stato distorto a un significato affatto diverso da quello suo proprio e stranamente negativo, cosa che non trova appiglio nell’uso tradizionale. Forse Lucio Russo esagera nel vedervi un segno di grave, collettiva decadenza intellettuale, ma la cosa resta degna di nota.

[Ferdinand Bardamu]

Manutio parla di «termine della scienza […] distorto a un significato affatto diverso da quello suo proprio e stranamente negativo, cosa che non trova appiglio nell’uso tradizionale». Ora, mi pare che qui si ricada nella solita «imbalsamazione» della tradizione. Per fortuna l’italiano è una lingua viva, sicché nascono alcune parole che prima non c’erano e altre parole già esistenti sono soggette a estensioni semantiche. Certo, non tutto ciò che è nuovo è buono. Ma non è nemmeno giusto ritenerlo cattivo, tutto in blocco e per partito preso.

Esaminiamo la nostra parola, teorema. Da un lato è opportuno notare che il suo uso giornalistico rientra in quell’inclinazione per i tecnicismi che ha già citato Freelancer. Insomma, che i cronisti tendano ad appropriarsi (o usurpare, in alcuni casi) termini del linguaggio scientifico non è una novità. Dall’altro fa d’uopo rimarcare che siamo in presenza di un allargamento semantico addirittura banale. Mi pare che, in retorica, si possa raccostare alla catacrèsi. La connotazione negativa sorge, secondo me, quando si applica a ipotesi che, dietro a un apparente rigore logico, sostengono idee giudicate controverse.

E allora è forse meglio ricordare la definizione di plastismo, termine che s’addice al caso. Cito da un articolo scritto dal nostro Freelancer e da Anna Taraboletti Segre: «Ornella Castellani Pollidori definisce il plastismo come una formula - singola voce o sintagma più o meno complesso - che dopo essersi presentata con un marchio di novità, per esempio perché assunta da un particolare linguaggio settoriale, mette in moto un meccanismo di mimesi. Il termine prolifera e ben presto si trasforma in un cliché, ovvero si finisce per usarlo anche a scapito di altre soluzioni lessicali più adeguate». Ecco, finiamo sempre lí: nell’effetto tormentone che inducono alcune parole e nell’irrisolta questione della sciattería giornalistica.

[domna charola]

Un ragionamento rigoroso ma basato su fandonie dà per risultato una fandonia, e questo intendeva l’autore. Qualche volta sarà lecito anche ai matematici esprimersi per ellissi.

Diciamo che mi meraviglia che proprio un matematico si esprima come un comune mortale.

Come tutte le scienze pure, la matematica fa astrazione dalle valutazioni concrete, e il bello del gioco è che dati alcuni mattoni assunti come base, costruisce con quelli secondo rigore logico, indipendentemente, in un certo senso, dalla qualità dei mattoni stessi.

Il nostro prof di matematica ci faceva questo esempio:
"postulato matematico: per due punti passa una e una sola retta.
E' sempre vero, in funzione delle definizioni che si danno di punto e di retta (oggetti primitivi che in matematica si definiscono in base alle loro proprietà, ovvvero ai postulati: qui siamo proprio ai mattoni base).
Se chiamo punto una gobba, e retta un cammello, il postulato è valido comunque (per due gobbe passa uno e un solo cammello)".
Scherzando, ci introduceva il principio base delle matematiche: l'essere un sistema rigoroso all'interno di una serie di parametri arbitrari.
Se abbandono la geometria euclidea (quella nostra tradizionale) e mi sposto sulla superficie terrestre (diciamo, semplificando, sferica), cambiano il concetto di retta e quello di punto.
Esiste una geometria su superficie sferica, che viene usata ad esempio dai cartografi, in cui rette e punti sono cose "diverse", ma rispettano le medesime relazioni fra loro, e con esse si possono dimostrare - o non dimostrare - i medesimi teoremi.

Ad esempio, per tornare a noi: sulla superficie sferica non esiste la parallela a una retta data. Da lì discende tutta una serie di "teoremi" validissimi e rigorosi in sé e per quell'ambito, ma assolutamente contrari e indimostrabili se si passa alle premesse della geometria tradizionale.

Quindi, trovo molto "matematico" partire da degli indizi e con quelli costruire un "castello di carte" in sé perfetto, ma che crolla se gli sottraggo le basi, le ipotesi di partenza.

E in questo senso, l'uso del termine non è nemmeno negativo. Riconosce a chi ha tratto delle conclusioni, se non la buona fede, almeno la correttezza logica, portando l'attenzione sulla non validità delle basi di partenza.

Però, appunto, è un ragionamento da "matematico", che esula dalla spannometria corrente.

[Manutio]

Le nuove considerazioni di Domna Charola sono giuste, e le ho lette con piacere intellettuale, ma nel nostro contesto mi sembrano un overkill, come dicono graziosamente i teorici della guerra nucleare. Qui abbiamo a che fare con gente convinta, premesse giuste o sbagliate, geometria euclidea o lobačevskiana, che teorema significhi di per sé sofisma, illazione arbitraria, gabbola (detto alla romana). Perlomeno, rischiano di spargere questa convinzione fra i piccoli e semplici. E il biasimato Lucio Russo (cui in questi giorni devono fischiare le orecchie) che cosa avrebbe dovuto fare, per non parlare da comune mortale, bensí in maniera confacentesi alla maestà della scienza? Forse introdurre un excursus sul concetto di teorema? Per fortuna non l’ha fatto, perché avrebbe appesantito fuori misura, e forse reso illeggibile per molti, una pagina piena di sante parole, pur in un libro discutibile (com’è giusto che sia ogni libro con delle idee).

[Ferdinand Bardamu]

Qui abbiamo a che fare con gente convinta, premesse giuste o sbagliate, geometria euclidea o lobačevskiana, che teorema significhi di per sé sofisma, illazione arbitraria, gabbola (detto alla romana).

Chi sarebbe questa «gente convinta»? Codesta conclusione è un po’ azzardata, secondo me. Eppoi, mi perdoni la franchezza, ma mi pare che Lei batta sempre sul solito tasto dell’«o tempora, o mores!», mancando ampiamente il punto.

Insomma: ci sono àmbiti del sapere umano che si devono lasciare alla loro supposta «maestà» semidivina? àmbiti che la lingua comune — la lingua comune, si badi, non l’uomo comune — dovrebbe ignorare, perché, se se li appropriasse, peccherebbe di blasfemía?

Di là dai toni polemici, mi preme sottolineare alcune cose. L’uso metaforico e «improprio» di una parola rientra nella norma quotidiana della lingua; se normale non fosse, dovremmo sdegnarci ogni volta che sentiamo qualcuno parlare di «collo della bottiglia», perché la bottiglia, in quanto oggetto inanimato, non può avere un collo.

E pastrugnare coi tecnicismi non è per forza segno d’ignoranza. Il linguaggio scientifico, in ispecie se si tratta di termini noti in un modo o nell’altro anche al grande pubblico, non gode di uno statuto privilegiato, tanto da essere immune dal profano maneggío dei parlanti.

Né la scienza e la sua «maestà» sono in pericolo, per un impiego eslege e, tutto sommato, innocuo. Chi usa teorema in questo senso vuol riferirsi polemicamente a un complesso argomentare privo di basi solide. Della definizione di teorema, quella che ha ricevuto il santissimo crisma della scienza, colui ritiene soltanto la «deduzione logica» d’una conclusione da supposizioni.

Quel mascalzone, nell’inveire contro un «teorema d’accuse», può addirittura continuare a essere convinto del rigore dimostrativo del teorema di Pitagora, senza portare la pagella delle medie a testimonio delle sue conoscenze matematiche. Con buona pace del nostro Lucio Russo, s’intende.

[Manutio]

Ah, se ci fosse un segno di interpunzione per l’ironia, come ce ne sono per l’esclamazione e l’interrogazione! (A proposito di «maestà della scienza».)

[Ferdinand Bardamu]

È la seconda volta che tòppo leggendo un Suo intervento. Comincio a dubitare della mia capacità di lettura.

[Manutio]

Per metà, se non di piú, la colpa è certamente mia. Devo essermi fatto troppo influenzare (maldestramente) da qualche maestro dell'ironia, come ce ne sono fra i miei autori preferiti.

[Ferdinand Bardamu]

Ma allora — perdoni l’ardire — se l’ironía si raffina, o si rarefà, secondo modelli letterari sublimi, dobbiamo dedurre che ogni Suo intervento è insaporito coi sali della dissimulazione cólta? Per dirla terra terra: Lei si rammarica davvero dell’uso improprio di teorema, o il Suo è, per cosí dire, un abile esercizio di stile?