Non è altro che la parola inglese per 'zenzero'. Se ne è parlato di passaggio in questo filone.ginger
it.
s.m. inv.
Bibita analcolica gassata a base di acqua, zucchero, acido citrico e aromi vegetali
‖ dim. gingerìno
Non so se esistano alternative già circolanti; se non ce ne sono, come prima idea mi verrebbe da cambiare gingerino in zenzerino e usarlo direttamente come falso diminutivo.
C'è poi l'uso «commerciale» di chiamare ginger semplicemente lo zenzero, uso che anch'io ho incontrato qualche anno fa ma di recente per fortuna mi sembra poco comune.