Cruscate

Ammesso che "addormentare il bambino" è espressione corretta, non capisco perché su Google ci siano anche numerose occorrenze per "far addormentare il bambino". Entrambe corrette? Grazie a chi risponderà.

Sí. Perché, nella costruzione causativa dell'esempio che ha citato, è usata la forma intransitiva pronominale del verbo.
Confronti:
«Ho svegliato/fatto svegliare il bambino»
«Ho lavato/fatto lavare il bambino»
La seconda costruzione significa, in pratica, indurre il bambino a addormentarsi/svegliarsi/lavarsi da sé.