L'introduction en français (1727) de l'anglais ticket, « étiquette » et plus spécialement « billet d'entrée » s'est d'abord présentée sous la forme tiket. On trouve une réintroduction dans notre langue en 1835, avec l'ajout du C qui le rend conforme à l'orthographe anglaise.
Le sens de coupon de rationnement, adopté pendant la guerre de 14 - 18, a été repris dans la suivante.
(Je résume, l'article est assez long et pas tout à fait clair dans le Dictionnaire historique).
Toujours d'après le DH l'expression avoir un ticket avec quelqu'un est une métaphore argotique inspirée du billet d'entrée.