0,2 fois autant

[Jacques]

J'ai pris le chiffre deux par hasard, mais d'une façon générale ils acceptent la tournure entre chaque. Ainsi, par exemple, entre chaque tour d'élections.
J'aimerais bien aussi savoir pourquoi.

[Claude]

Ne peut-on pas dire qu'il y a un écart d'un demi-ton d'une touche à l'autre ?

L'orchestre attendait impatiemment sa concertiste ; Anne ne voulant pas se faire taper sur les doigts avec la baguette du chef s'est absentée alors je réponds à sa place. Oui, cette forme est correcte mais en musique on parlera plus volontiers d'intervalle que d'écart.

[shokin]

Pour ma part, pour éviter ces problèmes, j'utilise des verbes comme : doubler, tripler, diviser par deux (éventuellement réduire de moitié), multiplier par 0.43, etc.

Je trouve que parler de taux à 4% peut être embrouillant en mathématique. Il faut encore rajouter 1 (et, au préalable, comprendre ce qu'est le %) pour obtenir la raison
. Ils pourraient directement utiliser 1.04 et le mot raison :

Jean ouvre un nouveau compte bancaire gratuit et sans frais durant les trois premières années. Il y dépose de suite 1'000 euros avec une raison de 1.04. Combien aura-t-il d'euros sur son compte deux ans plus tard s'il aucune transaction n'y a lieu entre-temps ?

La formule de mathématique serait simplifiée ainsi :

Cn = Ci*r^n

au lieu de :

Cn = Ci*(1+i)^n

Pour la musique (du moins celle "occidentale"), il y a encore la distinction entre demi-ton diatonique et demi-ton chromatique.

[Jacques]

Jean ouvre un nouveau compte bancaire gratuit et sans frais durant les trois premières années. Il y dépose de suite 1000 euros avec une raison de 1.04. Combien aura-t-il d'euros sur son compte deux ans plus tard s'il aucune transaction n'y a lieu entre-temps ?

1 – Un compte bancaire sans frais pendant trois ans c'est de l'utopie. Un compte bancaire gratuit, c'est un concept qui n'a pas de sens. Un compte de dépôt est gratuit, il n'y a pas de frais bancaires sur un compte de dépôt ; les commissions sont prélevées sur certaines opérations mais le banquier n'a pas le droit de faire payer des frais sur l'existence du compte en lui-même ni pour une ouverture de compte ;
2 – Un « dépôt de 1000 € avec une raison de 1,04 », dans la finance c'est du charabia. Il n'y a pas de raisons mais des taux d'intérêt. Si vous êtes matheux vous avez vos codes de langage. Dans la finance nous avons les nôtres et nous ne parlons pas la même langue que vous. On dira que le compte est rémunéré à 4% ;
3 – Sur un compte rémunéré il n'y a pas de transactions. Une transaction c'est une opération de Bourse, vous mélangez les genres. On dirait : en supposant qu'il n'y ait pas de mouvements de retrait ou de dépôt, ou encore en supposant que le capital reste constant.
Il ne faut pas vouloir appliquer au monde de la finance un vocabulaire qui vient des mathématiques parce que là, c'est la tour de Babel.

[Claude]

[...] Pour la musique (du moins celle "occidentale"), il y a encore la distinction entre demi-ton diatonique et demi-ton chromatique.

Oui, mais les demi-tons du piano sont tous égaux, c'est ce qu'on appelle la gamme tempérée.

[Anne]

Ne peut-on pas dire qu'il y a un écart d'un demi-ton d'une touche à l'autre ?

L'orchestre attendait impatiemment sa concertiste ; Anne ne voulant pas se faire taper sur les doigts avec la baguette du chef s'est absentée alors je réponds à sa place. Oui, cette forme est correcte mais en musique on parlera plus volontiers d'intervalle que d'écart.

Merci Claude. J'aurais bien aimé que ce fût un orchestre, mais non, c'étaient mes élèves qui m'attendaient.
Écart ou intervalle, ça ne change rien au fait que l'intervalle du demi-ton concerne les sons émis quand on actionne les touches, et non les touches elles-mêmes. L'écueil était donc double.
Jacques, « d'une touche à l'autre » ne rend pas compte de la proximité des touches entre elles. Il n'y a pas un demi-ton entre chaque touche et n'importe quelle autre, mais entre deux touches voisines, enfin, entre les sons y correspondant.
Me voici donc contrainte, pour être précise et correcte, de remplacer « il y a un demi-ton entre chaque touche » par « il y a un demi-ton entre le son émis quand on actionne une touche et celui émis quand on actionne la touche voisine ».

C'était plus simple avec l'exemple des rames de métro.

Mais nous nous écartons du sujet d'origine.
(Claude et Shokin, je ne vous laisserai pas dans l'imprécision à propos des intervalles diatoniques et chromatiques, mais je vous enverrai un message privé parce que le ça n'a pas sa place, non seulement dans le sujet présent, mais dans le forum.)

[Claude]

[...] Il n'y a pas un demi-ton entre chaque touche et n'importe quelle autre, mais entre deux touches voisines, enfin, entre les sons y correspondant. [...]

Attention car si l'on se place à l'avant du clavier ce sont les touches blanches qui sont voisines.

[Jacques]

Jacques, « d'une touche à l'autre » ne rend pas compte de la proximité des touches entre elles. Il n'y a pas un demi-ton entre chaque touche et n'importe quelle autre, mais entre deux touches voisines, enfin, entre les sons y correspondant.

Et d'une touche à sa voisine immédiate ?

[Jacques]

La formule de mathématique serait simplifiée ainsi :

Cn = Ci*r^n

au lieu de :

Cn = Ci*(1+i)^n

Je me demande pourquoi vous parlez de mathématiques alors que vous donnez des notations en langage informatique ; si mes souvenirs de programmation sont bons :
Ci*r c'est Ci x r (Ci multiplié par r)
r^n c'est rⁿ (r puissance n)
C'est ce que comprend l'ordinateur, mais pas un humain.

[shokin]

Bon, je vais arrêter de parler de mathématique et de musique (j'apprends le violon, en passant), surtout de banques, voyant ce qu'il se passe actuellement.

[Jacques]

Il ne se passe rien. Un forum est, par définition, un lieu de discussion. Il faut accepter de bonne grâce les règles de la discussion, avec des avis différents et même contradictoires.

[jarnicoton]

Porthos dans le Vicomte de Bragelonne dit : "Mon père, qui était une fois fort comme moi..." pour dire : de force double. Expression de son époque de rédaction, donc.

[André (G., R.)]

qui était une fois fort comme moi...

Les Belges francophones sont sans doute encore plus perturbés que les Français d'aujourd'hui par cette formulation !
Si la force de mon père est double de la mienne, il est indéniablement plus fort que moi ! Ce comparatif de supériorité étant acquis depuis longtemps, la langue a dû éprouver ensuite le besoin de mesurer cette supériorité. C’est alors qu’a peut-être été constatée la bizarrerie qu’il y aurait à dire, pour exprimer une même réalité, d’une part « Il est une fois plus fort que moi », d’autre part « Je suis deux fois moins fort que lui ». Mais après tout, la question se pose de savoir si le comparatif d'infériorité n'a pas aussi été formulé avec "une fois" ("Je suis une fois moins fort que lui".)

[Perkele]

Ce fil me fait penser au raisonnement qu'on nous apprend (apprenait ?) à l'école primaire pour exécuter une règle de trois :
- si pour 4,5 € j'ai 5 pains ;
- pour 1 pain, je paierais 5 fois moins ;
- et pour 2 pains, je paierai 2 fois plus.

[Jacques]

Oui, et j'ai toujours gardé en tête ce raisonnement, que j'applique toujours maintenant pour résoudre une règle de trois.