Ce brave Euclide

[Claude]

Une fois de plus les livres scolaires gavent les élèves de mots superflus qui n'apportent rien à la compréhension.
En effet, j'ai appris ce matin en faisant travailler l'arithmétique à un de mes petits-fils que pendant toute ma scolarité j'ai effectué des divisions sans savoir qu'elles étaient euclidiennes, un peu comme M. Jourdain avec la prose.

[Jacques]

C'est une surprise pour moi aussi. C'est bête, de vivre ainsi dans l'ignorance. L'eussé-je su que cela eût-il changé mes performances en la matière ? Enfin, l'ayant découvert tardivement, je sens que cela va changer ma vie.

[jarnicoton]

Il semble que la "division euclidienne" ne soit autre que la "division avec reste".

Vous conviendrez, Claude, que chaque profession a droit à la considération, et que celle-ci passe également par les mots. Or, "reste" évoque des reliefs peu ragoûtants figés dans des assiettes froides. "euclidien" vous a tout de même une autre allure.

[abgech]

"Division avec reste" ?

Le terme employé jusqu'à maintenant est "division des entiers naturels".
Le terme absolument correct, utilisé par les mathématiciens, est effectivement "division euclidienne", et cela depuis fort longtemps. Ce terme ouvre des horizons bien plus vastes que la division. Mais ce sont des notions très abstraites, hors de la portée d'enfants de moins de 15 ans (à ce propos, voir les travaux de J. Piaget en psychologie de développement).

Est-il judicieux d'utiliser un tel terme pour des enfants à l'école primaire ?
Je reste septique. Ils auront bien le temps de l'apprendre, tout au moins ceux qui feront des études de sciences et, plus spécifiquement, de mathématique.

[Jacques]

Si on m'avait parlé de division euclidienne quand j'étais enfant, cela aurait en effet dépassé ma compréhension.

[Klausinski]

Le nom est simplement employé pour désigner un type de division. Il n'est objectivement pas plus difficile à retenir que dividende, diviseur, quotient ou même reste ; alors pourquoi faudrait-il compliquer les choses en apprenant aux enfants une appellation à tel âge et une autre à un autre âge, si l'effort de mémoire demandé est exactement le même ? On apprend au même âge des mots et des notions bien plus complexes.

[Jacques]

Ce qui aurait rendu la compréhension peu claire, et c'est ce que je voulais dire, c'est qu'à onze ou douze ans on ne sait pas qui était Euclide.

[Claude]

Le nom est simplement employé pour désigner un type de division. Il n'est objectivement pas plus difficile à retenir que dividende, diviseur, quotient ou même reste [...]

En primaire, quand on apprend à effectuer une division, on se fiche éperdument qu'elle soit qualifiée d'euclidienne ; en revanche à l'intérieur d'une division il est nécessaire de savoir de quel élément on parle ; il faut pouvoir exprimer que le dividende est égal au diviseur multiplié par le quotient plus le reste, donc tous des noms à employer par nécessité de la compréhension.

[André (G., R.)]

Dans les années soixante, peut-être en quatrième ou en troisième, j'ai appris par le professeur concerné qu'il nous enseignait la géométrie euclidienne. Il a alors parlé du postulat d'Euclide, selon lequel deux droites parallèles ne pouvaient se rencontrer, et a expliqué qu'il existait une géométrie non euclidienne. Je vois sur la Toile que le mathématicien grec a formulé son postulat ainsi : Si une droite tombant sur deux droites fait les angles intérieurs du même côté plus petits que deux droits, ces droites, prolongées à l'infini, se rencontreront du côté où les angles sont plus petits que deux droits.

[Claude]

Ce qui prouve que les deux droites ne sont pas parallèles n'est-ce pas ?

PS destiné aux visiteurs de passage : vous ne vous êtes point trompés, l'objet de ce forum concerne bien des échanges sur la langue française.

[jarnicoton]

"Division avec reste" ?

Le terme employé jusqu'à maintenant est "division des entiers naturels".

Certes, "division avec reste" est une expression communément employée jadis ; aujourd'hui, je ne sais pas. Elle est utilitaire et dépeint un procédé.

Elle n'a visiblement aucune prétention à la rigueur conceptuelle formalisée. Sur un autre forum mieux approprié, on discuterait sur des pages de la nécessité ou de la futilité d'inculquer une très grande rigueur aux idées dès le plus jeune âge à ceux qui très majoritairement n'en feront rien.

[André (G., R.)]

Ce qui prouve que les deux droites ne sont pas parallèles n'est-ce pas ?

C'est ce qu'il m'a semblé comprendre.

[Jacques]

Pour ce qui me concerne, étant étranger à la rigueur mathématique et aux mathématiques en général, je considère que
« division avec reste » est très parlant, aussi bien pour de jeunes esprits que pour d'autres moins jeunes, et l'image se comprend d'elle-même. Je crois qu'il ne faut pas confondre langage technique ou scientifique avec parler quotidien accessible à tous.
Quand un médecin discute avec des confrères, il emploie des mots savants issus du grec, mais quand il a affaire à un patient il s'exprime d'une façon qui est à sa portée.
Je ne suis pas plus ignorant ou bête que la moyenne, mais division euclidienne ne me dit rien.

[Perkele]

L'important n'est-il pas de savoir procéder ? Connaît-on tous les termes techniques quand on repeint les murs de son garage ?

[Claude]

Connaît-on tous les termes techniques quand on repeint les murs de son garage ?

Oui ! Escabeau, pinceau, rouleau, pot, peinture et surtout chiffon pour essuyer les bavures.