Reggenza «invariante»

[Carlo_Porta04]

Buon giorno a tutti cruscanti,
nello studio di materie scientifiche, ho sempre trovata pesante la costruzione invalsa: "[ente fisico o matematico] invariante rispetto a [altri enti fisici o matematici]". E cosí mi chiedevo se fossero accettabili reggenze semplicemente preposizionali, per esempio invariante da o invariante a. La prima mi pare molto piú azzeccata in quanto costruita come l'equivalente indipendente da.

[Navi]

Caro @Carlo_Porta04,

Benché non abbia conoscenze sufficienti a darle una risposta completa, faccio preliminarmente notare che l’equivalenza di significato tra indipendente e invariante non è molto rilevante al fine di stabilire l’uso corretto delle reggenze; si dice indipendente da perché colla preposizione da si costruisce il verbo dipendere, ma *variare da non equivale certo a dipendere da!

Certo nella storia della lingua l’analogia di significato ha spesso portato ad assimilazioni nella forma, si pensi per esempio all’uso intransitivo d’iniziare, dovuto all’attrazione di cominciare, ma queste trasformazioni, finché non si consolidano nell’uso, restano improprietà in una prospettiva normativa o tradizionale—assumo che, scrivendo in questo fòro, cerchi questo tipo di consigli, mi corregga se sbaglio—e in linea di massima andrebbero evitate.

Detto questo lascio ad altri di risponderle nel merito.

[Carlo_Porta04]

D'accordo, grazie mille. Ho aperto questo filone nella speranza che potesse emergere una corretta reggenza preposizionale, non mi sorprende che le mie proposte siano quanto meno dubbie.

[Carlo_Porta04]

Dopo un po' di tempo, credo che la costruzione "X invariante in X" sia del tutto accettabile e naturalmente comprensibile.

[Infarinato]

Scusi, «accettabile» da chi e «comprensibile» per chi? Ma soprattutto che cos’ha che non va rispetto a?

[Carlo_Porta04]

La reggenza rispetto a risulta pesante quando si fa abbondante uso della parola invariante. Mi riesce naturalmente chiara una frase come: "Le distanze relative fra punti di un corpo rigido sono invarianti nella rototraslazione di questo".

[Carlo_Porta04]

In ambiente universitario, sento che i professori sogliono usare la costruzione "invariante per" per riferirsi, in particolare, all'invarianza rispetto a operazioni e.g. "La legge di conservazione dell'energia deriva dall'invarianza per traslazioni temporali".

[Infarinato]

In ambiente universitario, sento che i professori sogliono usare la costruzione "invariante per"…

Sí, invariante per compare anche nelle definizioni del GDLI:

Contragrediènte, agg. Matem. Di una prima variabile rispetto a una seconda, quando una loro combinazione lineare rimane invariante per trasformazioni lineari sulla seconda variabile.

[…]

– Impulso trasverso: nella fisica delle particelle, la componente dell’impulso perpendicolare a una data direzione, in quanto invariante per trasformazioni di Lorentz lungo quella direzione.

[Carlo_Porta04]

Grazie all'intervento di Infarinato, m'è venuta in mente l'idea di cercare le piú disparate reggenze nel sito della Treccani. Siccome, per ragioni di tempo, non ho potuto controllare ogni quarantina di pagine che mi proponeva il motore di ricerca per ciascuna reggenza, oltre ad allegare il collegamento della ricerca, cosí mi limiterò a citare solo alcuni esempî:

1. Invariante per: ricco di attestazioni, tende appunto a reggere le operazioni fisiche matematiche rispetto a cui il sostantivo non varia, e.g. "In assenza di forza dissipative, la dinamica classica è invariante per inversione temporale" o "La densità lagrangiana […] è invariante per trasformazioni di Lorentz". Alcuni esempî al limite, cioè nei quali si va oltre la semplice operazione: "[…] in termini matematici, si dice che l'attrattore è invariante per evoluzione temporale.": in questo caso, l'evoluzione temporale potrebbe non essere un'operazione, bensí una dipendenza funzionale che, normalmente valida, non lo è piú nel caso specifico dell'esempio. È pur sempre vero che potrebbe trattarsi di una traslazione temporale. Invarianza per restituisce risultati coerenti con quanto detto.
2. La mia sfavorita è la reggenza invariante sotto per il semplice fatto che, a dispetto della frequenza d'uso, sospetto che sia una grossolana traduzione dell'attestato invariant under. Esempî: "L'invarianza sotto questo gruppo SU(6) è intrinsecamente approssimata" o "[…] l’invarianza del comportamento di un sistema sotto lo scambio di tutte le particelle con le corrispondenti antiparticelle". Anche in questo caso, s'ha una smaccata prevalenza della costruzione invariante + sotto + operazione coll'eccezione: "[…] se cosí non fosse l'attrattore non sarebbe invariante sotto l'evoluzione temporale".
3. Per invariante a ho trovato soltanto "[…] si noti che questo indice è invariante a trasformazioni di carattere monotonico dei dati". Anche qua, costruzione invariante + a + operazione.
4. Invariante in sembra avere un uso non trascurabile nell'indicare l'invarianza di una particolare variabile, e.g. "[…] il teorema di Liouville che dà una misura invariante nel tempo per l'evoluzione dei sistemi dinamici conservativi"; temo che però, in vece di una vera e propria reggenza, si tratti di una caratteristica "valida nel tempo". Esempio diverso: "[…] un particolare ente geometrico la cui forma è invariante nel cambiamento della scala delle lunghezze".
5. Invariante rispetto a si conferma usato in ambedue gli usi, cioè sia per le operazioni che per le dipendenze funzionali da variabili.
6. La costruzione che mi ha colpito e che per me ha una grande potenzialità è senz'altro invariante di fronte a: usata esclusivamente dopo operazioni di simmetria e.g. "[…] come invariante di fronte alle trasformazioni birazionali fra curve".
7. In fine, invariante con ha un'occorrenza di reggenza di una variabile rispetto a cui è invariante la funzione: "[…] ha inoltre indipendenza dal tempo, cioè se p_ij(t) = p_ij invariante con t".