Sul sito Treccani trovo solo la voce dell'Enciclopedia del 1933, ma è datata e non ci dice molto. Una voce più ampia e aggiornata si trova nella Britannica, per chi mastica la lingua dello Scespiro.
Orbis Latinus ha Genunium, Ginaea, Ginum.
Nei Libri di Google trovo un po' d'attestazioni di Ginea, nessuna di Genunio con questo significato (mi pare), e quanto a Gino la ricerca non è semplice.
Trovo poi qualche attestazione di Genina:
Questo singolare apostolo cadde alla testa dei suoi armati tre anni or sono, in uno scontro avvenuto a Genina. E da quel tempo Genina, il villaggio di dieci lebbrosi di San Luca, è diventata una specie di città santa della rivolta palestinese. (Rivista delle colonie, 1939)
E Genino:
Solo accennerò, che dalla parte meridionale del noſtro Monte nella campagna d'Eſdralon, tra i confini della Samaria, e della Galilea havvi il borgo di Genino, da alcuni nominato Città, e credeſi, che ſia quel luogo detto dall'Evangeliſta Jemni [più su scrive Jamni], in cui Criſto Signor noſtro mondò i dieci leproſi (58). (Fra Giambattista, Compendio istorico dello stato antico, e moderno, del Carmelo, dei paesi adjacenti, e dell'ordine monastico orientale, 1780)
L'episodio menzionato è in Luca 17:11–19, dove però non vedo il toponimo.
Nelle lingue sorelle e altre lingue europee il nome è adattato, più o meno, similmente alla forma Jenin: francese Jénine, spagnolo Yenín, eccetera.
], Gerinum Magnum. Queste identificazioni si riferiscono al tell e/o all'insediamento di Jenin.